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初中三角形有关知识点总结及习题大全

2021-09-16 11:17:58

篇一:初中三角形有关知识点总结及习题大全-带

一、三角形内角和定理 一、 选择题

40°

1.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点, ∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

?

?

?

?

B

°

C

2.将一副三角板按图中的方式叠放,则角?等于A.75 B.60 C.45D.

?∠1=55?,∠2=45?,3.如图,直线m∥n,则∠3的度数为

A.80? B.90?C.100? D.110?

【解析】选C. 如图,由三角形的外角性质得?4??1??2?550?450?1000, 由m∥n,得?3??4?1000

5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,?1?30°

,?2?50°, 则?3的度数等于 A.50°

B.30°

C.20°

D.15°

【解析】选C 在原图上标注角4,所以∠4=∠2,因为∠2=50°,所以∠4=50°,又因为∠1=30°,所以∠3=20°;

6.如图,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C等于. A.20°B. 35°C. 45°D.55°

【解析】选D 因为∠A=20°,∠E=35°,所以∠EFB=55o,又因为AB∥CD,所以∠C=∠EFB=55o;7.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形

【解析】选B 因为△ABC的一个外角为50°,所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°,所以此三角形为钝角三角形. 8.如图,?1?100

?

,?2?145?,那么?3?

6

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

答案:选B 二、 填空题

9.如图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,则∠C=.

【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o,∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o 答案:20o

10.如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点,EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P,若∠PEF=30,则∠PFC=__________。

【解析】由EP平分∠AEF, ∠PEF=30得∠AEF=60,由A B//CD得∠EFC=120,由FP⊥EP得∠P=90, ∴∠PFE=180-90-30=60,∴∠PFC=120-60=60. 答案:60°

11.△ABC中,∠A=55?,∠B=25?,则∠答案:100°

12.如图,是一块三角形木板的残余部分,量得?A?100,?B?40,这块三角形木板另外一个角是 度.

?

?

0000

0000000

答案:40

13.在如图所示的四边形中,若去掉一个50的角得到一个五边形,则∠1?∠2

?

? 度.

答案:230 三、 解答题

14.如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。

【解析】提示:由∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠FEC可证△HAE≌△CEF,从而得到AE=EF. 15.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37o,求∠D的度数.

【解析】∵AB∥CD, ∠A=37o,∴∠ECD=∠A=37o. ∵DE⊥AE,∴∠D=180 o–90o–∠ECD=180 o–90o–37o=53o.

16.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小. 【解析】设?A?x,则?B?x?20,?C?2x .根据四边形内角和定理得,x?(x?20)?2x?60?360.

解得,x?70.

∴?A?70?,?B?90?,?C?140? 二、特殊三角形

1.△ABC中,∠A:∠B:∠C=4:5:9,则△ABC是

2.在等腰△ABC中,如果AB的长是BC的2倍,且周长为40,那么AB等于

4.如图,△ABC

中,AB=AC,∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D,若∠B=70°,则∠ADC=

5.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E

,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为

6.如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,

DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由.

7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD的延长线于E,交BA的延长线于F,求证:BD=2CE.

篇二:数学八上三角形所有知识点和常考题型练习题

三角形知识点

一、三角形及其有关概念 1、三角形:

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

2、三角形的表示:

三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系:

三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 作用:

①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系:

三角形三个内角和等于180°。 直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性:

三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类: (1)三角形按边分类: 不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形

等边三角形(2)三角形按角分类:

直角三角形

三角形锐角三角形 斜三角形

钝角三角形

还有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 7、三角形的三种重要线段:

三角形的角平分线:

定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质:三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 三角形的中线:

定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。 三角形的高线:

定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;

8、三角形的面积:三角形的面积=二、全等图形:

定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质:全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念:

1

×底×高 2

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示:

全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 4、三角形全等的判定:

边边边:有三边对应相等的两个三角形全等。

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 直角三角形全等的判定:

对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理:斜边和一条直角边对应相

等的两个直角三角形全等

三角形练习

一. 选择题

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm

C.2a,3a,5a(a>0) D.m?1、m?2, m?3

2、若三条线段中a=3,b=5,c为奇数,那么由a,b,c为边组成的三角形共有A. 1个 B. 3个 C. 无数多个D. 无法确定

3、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和是20100,则这个多边形的边数为 A、13B、14 C、15D、16

4、已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分线的夹角是

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

5、如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2 等于

A、90°B、135° C、270° D、315°

BCDE

第5题图

第6题图 第9题图 第7题图

6、如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于,点P,若∠A=500 ,则 ∠BPC等于

A、90° B、130° C、270°D、315°

7、在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有 A.4对 B.5对 C.6对D.7对 8、下列说法正确的是

A. △ABC中,∠A=2∠B=4∠C,则△ABC为直角三角形 B. 锐角三角形中任意两个角之和小于90° C. 三角形中至少有两个角是锐角

D. 两个三角形中有一个角相等,则另外两个角相等

9、如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则

A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上

10、用随便两个全等的直角三角形,拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③

B. ②③ C. ③④⑤

D. ③④⑥

2

2

2

11、如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中

全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对 D.8对

12、如图,P是∠BAC的平分线上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是 A. PE?PF B. AE?AF

C. △APE≌△APF D. AP?PE?PF

AED

F

B P 4

C

E

二、选择题

13、已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。 14、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm,则三角形的周长是 .

15、在△ABC中,三边分别为AB=3,BC=4,AC=6,则△ABCh1:h2:h3= .

16、如图,∠1+∠2+∠3+∠ 4的值为

17、如图,AD是?ABC的中线,DE=2AE。若S?ABC?24cm2求S?ABE=____________

18、如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________

19、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是_____________三角形. 三、解答题

20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成9厘米和7厘米两部分,求这个三角形各边长.21、如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB, CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。

B

E D

22、

如图,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

D

B

23、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC的度数.

24、B,C,D三点在一条直线上,△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

25、如图,正三角形ABC的边长为2,D为AC边上的一点,延长AB至点E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P。 (1)求证:DP=PE;

(2)若D为AC的中点,求BP的长。

C

26、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点, FE∥AB交BC于点E,D是BA延长线上一点,且DF=BE. 1

求证:AD=AB.

2

27. 如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.

如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明; 如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.

B

E

C

A

F

D

28. 如图1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长. 如图2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.

篇三:三角形知识总结及典型例题

三角形知识总结及典型例题

【由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角,简称三角形的角.】 例1.如图:⑴已知:如图,试回答下列问题:

(1)图中有______个三角形,它们分别是_____________________ (2)以线段AD为公共边的三角形是___________________________

______,CE边所对的角是__________.

不等腰三角形

底预与腰不相等的等腰三角形

等边三角形

【注意:凡涉及到等腰三角形边或角时一定要分成两种情况边分为腰或底边;角分为顶角或底角】 【三角形三边关系定理:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边】 应用1:给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形

【方法:最小边+较小边>最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可】

应用2:已知三角形两边的长度,求第三边长度的范围 【方法:第三边长度的范围:两边之差<第三边<两边之和】

例2.下列各组线段能组成一个三角形的是( ).

A.3cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,12cm D.4cm,7cm,11cm 例3.若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数,则第三边长为() A、2cm B、4cm C、6cmD、8cm

例4.一个等腰三角形,周长为20cm,一边长6cm,求其他两边长。 1. 三角形的高

【注意:三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点;钝角三角形的三条高相交于三角形外部的一点;直角三角形的三条高相交于直角顶点处。】 2. 三角形的中线

C

1

【注意:三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”相等的两个小三角形。】 2. 三角形的角平分线

【注意:三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”】

例5.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于() A.2cm2 B.1cm2 C.1cm2 D.1cm2

2

4

【注意:三角形具有稳定性,四边形及多边形不具有稳定性。要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。一个n边形要想具有稳定性至少添加条线】

例6.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要钉上_________根木条.

【注意:①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°,②三角形的外角角和为360°③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.④直角三角形的两个锐角互余】 例7.已知等腰三角形的的一个内角为80度则其他内角的度数为 ;若等腰三角形的一个内角为

100度则其他内角为

例8.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=()

A.120° B.115° C.110° D.105° 例9.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于D. 求:∠ADB和∠CDB的度数. BEC

例10.如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数。

1.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角【注意:一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为条,其所有的对角线

2. 正多边形

各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。

3. n边形的内角和定理:n边形的内角和为×180°;外角和是一个固定值360° 例11.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是() A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形 例12.若一个多边形共有十四条对角线,则它是() A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形

例13.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为

_________.

14.每个内角都为144°的多边形为_________边形

.

2

3


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